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項目反応理論 |
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データ型 |
モデル母数 |
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2母数 |
3母数 |
4母数 |
5母数 |
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2値データ |
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名義データ |
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順序データ |
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連続データ |
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2値モデル |
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IRTの2値モデルは，正誤データを分析するためのモデルです． |
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2母数ロジスティック（2-parameter logistic, 2PL）モデル 2PLモデルは，項目反応関数（item response function, IRF）の形状を2つの母数で代表させているモデルです．それらは，傾き母数Aと位置母数Bです．2母数モデルでは，能力値がθである受験者が，項目に正答する確率を，以下のように表現します．
Aが正だとIRFが単調増加となり，負だと単調減少となります．また，Aが大きいほど，IRFが急勾配になります．Bが大きいほど，IRFが正に位置します．
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3母数ロジスティック（3-parameter logistic, 3PL）モデル 3PLモデルは，2PLモデルに下方漸近母数Cを加えたものです．Cが大きいほど，IRFの下限値が大きくなります．
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4母数ロジスティック（4-parameter logistic, 4PL）モデル 4PLモデルは，3PLモデルに上方漸近母数Dを加えたものです．Dが小さいほど，IRFの上限値が小さくなります．
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5母数ロジスティック（5-parameter logistic, 5PL）モデル 5PLモデルは，4PLモデルに非対称母数Eを加えたものです．IRFの形状は，Eが1.0のとき点（B, P(B)）に関して点対称ですが，Eが1.0より小さく0.0に近いほど，IRFが負に歪みます．逆に，Eが1.0より大きいほど，IRFが正に歪みます．
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ボックの名義モデル |
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Bockの名義カテゴリモデルは，誤答選択肢を分析することができます．いま，カテゴリ数がK個あるとき，項目カテゴリ反応関数（item category response function, ICRF）が以下のように表現されます．
項目母数の具体的な解釈が非常に難しいですが，Aが最も大きいカテゴリのICRFが最も正に位置されます．また，選択数が少ないカテゴリは，統合して1つのカテゴリにまとめると推定値が安定します．
Bock,
R. D. (1972) Estimating item parameters and latent ability when responses are
scored in two or more nominal categories. Psychometrika, 37, 29-51. |
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サメジマの段階モデル |
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Samejimaの段階反応モデルは，心理評定尺度データを分析することができます．いま，カテゴリ数がKのとき，ICRFは，以下のように表現されます．
Bk(θ)は，カテゴリk以上を選択する確率を表現している境界カテゴリ反応関数であり，5母数モデルまで選択可能です．
Samejima,
F. (1969) Estimation of latent ability using a response pattern of graded
scores. Psychometrika Monograph,
No.17. |
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分析の設定 |
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推定モデル l デフォルト設定は，「2値モデル」です． l 正誤データを分析するときは「2値モデル」を指定します． l 誤答分析をするときは「ボックの名義モデル」を指定します． l 名義モデルを適用するとき，選択数が少ないカテゴリ数は，1つのカテゴリに統合したほうがよいでしょう． l 心理評定尺度データを分析するときは「サメジマの段階モデル」を指定します． |
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モデル母数 l 2値モデルのデフォルト設定は，3母数モデルです． l 名義モデルは，2母数モデルのみです． l 段階モデルのデフォルト設定は，3母数モデルです． |
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等化（項目母数固定シート） l 等化は，共時等化法（concurrent calibration）によって行います． l 共時等化法は，すでに推定されている項目母数を固定しながら，等化する項目の母数だけ推定する方法です． |
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出力オプション |
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適合度指標 l テスト全体の適合度と各項目の適合度を出力します． l 出力される指標 ・χ2乗値（自由度，p値） ・NFI
(normed fit index; Bentler & Bonnet, 1980) :
[0, 1] 1.0に近いほど良い ・RFI
(relative fit index; Bollen, 1986) : [0, 1] 1.0に近いほど良い ・IFI
(incremental fit index; Bollen, 1989) : [0, 1] 1.0に近いほど良い ・TLI
(Tucker-Lewis index; Bollen, 1989) : [0, 1] 1.0に近いほど良い ・CFI
(comparative fit index; Bentler, 1990) : [0, 1] 1.0に近いほど良い ・RMSEA (root
mean square error of approximation; Browne & Cudeck,
1993) : [0, ∞] 0.0に近いほど良い l 情報量基準：モデル同士を比較するための相対指標です．値が小さいモデルほど効率よくデータに適合していることを示します． ・AIC
(Akaike information criterion; Akaike, 1987) ・CAIC
(consistent AIC; Bozdogan, 1987) ・BIC
(Bayesian information criterion; Schwarz, 1978) |
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IRFグラフ l 推定されたIRFと項目情報関数を図示します． l 名義モデルを指定するとICRFも図示します． l 段階モデルを指定するとICRFとBCRFも図示します． l テスト反応関数とテスト情報関数を図示します． |
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正答率でソート l ワークシート「Items」において，項目正答率が高い順に項目の出力が並び替えられます． l 段階モデルを指定すると，ワークシート「Items」において，項目平均の高い順に項目の出力が並び替えられます． |
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